Você está usando um
LEFT JOIN , mas em sua declaração where você está tornando um JOIN 'normal' Tente escrever assim:
SELECT months_tbl.month, COUNT( events_tbl.appt_id ) cnt
FROM months_tbl
LEFT JOIN events_tbl ON (months_tbl.month_id = MONTH(events_tbl.appt_date_time)
AND events_tbl.company_id = 1
)
GROUP BY months_tbl.month
ORDER BY months_tbl.month_id ASC;
Observe o
AND events_tbl.company_id = 1 está no LEFT JOIN 
