Não tenho certeza sobre a complexidade de um banco de dados que você tem, mas se for apenas algumas tabelas e dados, existe um script gratuito aqui que converterá automaticamente tabelas e dados do Microsoft SQL Server para MySQL.
Se você precisa de algo mais sofisticado, o MySQL tem um kit de ferramentas de migração que permite migrar do Microsoft SQL Server para o MySQL. Além disso, aqui está um tutorial sobre como usá-lo. Observe que isso agora foi descontinuado, em favor do MySQL Workbench , que tem migração de dados construídas em.
Além disso, este conversor irá converter tudo, exceto procedimentos armazenados de MSSQL para MySQL, por um preço de apenas $50, o que não é ruim.
Você também pode conferir este documento do site do MySql sobre como planejar uma migração do SQL Server para o MySQL, além de alguns recursos.