Atualizar uma linha específica em uma tabela usando um botão

Você pode colocar um formulário em torno de cada conjunto de botões e adicionar um campo oculto contendo o id do campo a ser atualizado.

Você também precisaria remover a tag de formulário que envolve a tabela.

Agora, apenas um ID e o botão pressionado serão enviados.

Na mesa:

<form id="view_admin" method="post">
  <input type="hidden" name="f0" value="<?php echo $f0; ?>">
  <input type="submit" name="approved" value="approve">
  <input type="submit" name="refused" value="refuse">
</form>

No php mais tarde:

$f0_submitted = (int) $_POST['f0'];
$query_update = "UPDATE main SET status='APPROVED' WHERE id ='$f0_submitted'";