Sua codificação json deve ser assim:
$json = array();
while( $row = $statement->fetch()) {
array_push($json, array($row['Name'], $row['PostUUID']));
}
header('Content-Type: application/json');
echo json_encode($json);
E na sua parte de javascript, você não precisa fazer nada para recuperar seus dados, eles são armazenados em data var da função de sucesso. Você pode apenas exibi-lo e fazer o que quiser em sua página da web com ele
