Não tenho certeza, se você quiser pegar todas as linhas de janeiro a junho, apenas as linhas até 1º de junho ou todas as linhas de janeiro a maio. Você pode usar por exemplo:
[...] WHERE `date_column` BETWEEN '2012-01-01' AND '2012-06-01'
que fornece todas as linhas, incluindo 1º de junho.
Use isso para obter todas as linhas dos meses completos de janeiro a junho:
[...] WHERE YEAR(`date_column`)=2012 AND MONTH(`date_column`) BETWEEN 1 AND 6
(mude para
BETWEEN 1 AND 5 de janeiro a maio) 
