Para converter a abreviação para o nome completo do mês, use:
mysql> select monthname(str_to_date('Mar','%b'));
+------------------------------------+
| monthname(str_to_date('Mar','%b')) |
+------------------------------------+
| March |
+------------------------------------+
Para converter abreviação em número, use:
mysql> select month(str_to_date('Mar','%b'));
+--------------------------------+
| month(str_to_date('Mar','%b')) |
+--------------------------------+
| 3 |
+--------------------------------+
