1. Ele será fechado automaticamente quando o script PHP terminar de ser executado durante a fase de destruição.
2. O desempenho será afetado negativamente. Abrir um novo soquete (especialmente para um servidor de banco de dados externo) é mais caro e demorado do que apenas manter um ponteiro para a conexão atual na memória.
3. Veja a resposta nº. 2
4. O acesso aos dados será realizado por uma nova requisição PHP. Assim, você terá uma nova conexão de banco de dados. Sem problemas.

Eu aconselharia abrir sua conexão de banco de dados durante a fase de construção, reutilizar essa conexão durante toda a execução do seu script (se for baseado em OO, atribua uma variável de classe para sua conexão de banco de dados e use $this->db durante todo o script) e fechá-lo durante a destruição (ou não se preocupe em fechá-lo, pois ele será fechado de qualquer maneira, mesmo quando não declarado especificamente).