Nenhum. Você normalmente usaria tinyint com uma tabela de pesquisa

• 
  char(1) será um pouco mais lento porque a comparação usa collation
  
• 
  confusão:À medida que você estende para mais de A e P
  
• 
  usar uma letra limita você à medida que você adiciona mais tipos. Veja o último ponto.
  
• 
  cada sistema que eu vi tem mais de um cliente, por exemplo, relatórios. A e P devem ser resolvidos para Ativo e Passivo em cada código de cliente
  
• 
  extensibilidade:adicione mais um tipo ("S" para "Suspenso") você pode uma linha para uma tabela de pesquisa ou alterar muito código e restrições. E seu código de cliente também
  
• 
  manutenção:a lógica está em 3 lugares:restrição do banco de dados, código do banco de dados e código do cliente. Com uma pesquisa e chave estrangeira, pode estar em um só lugar
  
• 
  Enum não é portátil
  

No lado positivo de usar uma única letra ou Enum

Observação:há uma pergunta relacionada ao DBA.SE MySQL sobre Enums . A recomendação é usar uma tabela de pesquisa lá também.