Bind IS NULL ou NULL ao usar PHP PDO e MySql

ATUALIZAR. Por um por eu aprendi que tudo pode ser feito em uma consulta

$sql = 'select 1 from table where id = ? and self <=> ? and parent <=> ?';
$stm = $conn->prepare($sql);
$stm->execute([$id,$self,$parent]);
$exists = $stm->fetchColumn();

~~Você também precisa alterar sua consulta.~~

$sql = 'select count(id) as exists from table where id = ? and ';

if ($type == 1) {
    $sql .= 'self IS NULL and parent IS NULL'
    $data = [$id];
} else {
    $sql .= 'self = ? and parent = ?';
    $data = [$id,$self,$parent];
}
$stm = $conn->prepare($sql);
$stm->execute($data);