Como inserir valores em uma tabela MYSQL usando instruções Select

Muito perto - use:

INSERT INTO TABLE_B
SELECT column_1, column_2, column_3 
  FROM TABLE_A
 WHERE id = 1

..assumindo que existem apenas três colunas em TABLE_B . Caso contrário, especifique as colunas que estão sendo inseridas em:

INSERT INTO TABLE_B
  (column_1, column_2, column_3)
SELECT column_1, column_2, column_3 
  FROM TABLE_A
 WHERE id = 1

E, se necessário, você também pode usar valores definidos estaticamente:

INSERT INTO TABLE_B
  (column_1, column_2, column_3, column_4)
SELECT column_1, column_2, 0, column_3 
  FROM TABLE_A
 WHERE id = 1