A única maneira de fazê-lo funcionar era substituir a instrução preparada por uma chamada 'exec':
$rowCount = DB::connection()->getpdo()->exec(
"LOAD DATA LOCAL INFILE '$fileName'
INTO TABLE $tableName
CHARACTER SET utf8mb4
FIELDS TERMINATED BY ','
OPTIONALLY ENCLOSED BY '\"'
LINES TERMINATED BY '\\n'"
);
Não tenho ideia de por que não funcionaria usando uma instrução preparada em Laravel - definitivamente funciona com uma instrução preparada PDO pura.