Editar :Que tal agora:
UPDATE SUBJECT LEFT JOIN ( SELECT count(*) AS num, subject_id FROM class GROUP BY subject_id where date_time > NOW()) AS t ON SUBJECT.subject_id = t.subject_id SET SUBJECT.current_class_count = coalesce( t.num, 0 )
Contanto que eu tenha digitado corretamente, basicamente você poderá executar isso uma vez por hora e atualizará sua tabela SUBJECT.
Unir uma tabela em uma instrução UPDATE é um pouco diferente no MySQL em comparação com o Microsoft SQL. Segue um link sobre isso:
http://blog.ookamikun.com/2008/03 /mysql-update-with-join.html