Você está enviando uma solicitação de postagem no android e tentando recuperar o parâmetro em PHP com
$_GET . Tente acessar a variável name via
$_POST :if (isset($_POST['name']))
$name = mysql_real_escape_string($_POST['name']);
require_once 'DB_Functions.php';
$db = new DB_Functions();
$result = mysql_query("SELECT name, email from users where name = '$name'");
Importante: Não se esqueça de fazer o escape das strings antes de colocá-las em sua instrução SQL com
mysql_real_escape_string para evitar injeções de SQL. 
