Algo como:
$day = new DateTime($_POST['range_start']);
$end = new DateTime($_POST['range_end']);
$all_dates = array();
while ($day <= $end){
$all_dates[] = $day;
$day->add(new DateInterval('P1D'));
}
Isso fornecerá uma matriz de objetos DateTime, cada um representando um dia em seu intervalo. Você pode obter cada objeto de volta em uma string chamando DateTime::format() e passando 'm/d/Y' como a string de formato.
Quanto a obter várias entradas no MySQL, a sintaxe INSERT permite
INSERT INTO table (column) VALUES (row1), (row2), ... (rowN)
(isso claramente não é testado ou o código final que você usaria - apenas escrito neste formulário da web da memória ... você terá que escrevê-lo corretamente com limpeza de entrada e verificação de intervalo e outros enfeites.)