Então, encontrei o processo em execução do mysqld por sudo lsof -i tcp:3306 então eu o matei usando sudo kill -9 <PID> .

Depois disso eu tentei mysql_secure_installation novamente, mas encontrou um novo erro:

Depois de tentar algumas correções para fazer o mysql.sock funcionar, eu iniciei o servidor MySQL com sudo mysql.server start então foi em frente com mysql_secure_installation para definir a senha para o usuário root.

Isso funcionou para mim finalmente.