Eu acho que há apenas uma maneira (além de renomear o diretório no diretório de dados do MySQL que falhará nas tabelas InnoDB):
- criar novo banco de dados (com novo nome)
- fazer dump do banco de dados antigo
- importar dados despejados para um novo banco de dados
- excluir banco de dados antigo
Para criar o novo banco de dados:
mysql> CREATE DATABASE new_database;
Para criar o dump do banco de dados antigo:
mysqldump -u "your_username" -p --lock-tables old_database > old_database_dump.sql
Para importar dados despejados para o novo banco de dados:
mysql -u "your username" -p new_database < old_database_dump.sql
Para excluir o banco de dados antigo:
mysql> DROP DATABASE old_database;
Lembre-se de que suas permissões no banco de dados antigo também precisarão ser excluídas. Veja aqui para mais informações:Revogar todos os privilégios para todos os usuários em um banco de dados MySQL
MySQL 5.1.7 para MySQL 5.1.22 tinha um
RENAME {DATABASE | SCHEMA} db_name TO new_db_name; mas este foi removido no MySQL 5.1.23 por ser muito perigoso. 
