Em seu arquivo de configuração do mysql (geralmente /etc/mysql/my.cnf) você deve ter uma propriedade datadir, que é o local onde o mysql irá salvar seus dados
Algo como:
datadir = /var/lib/mysql
Em seguida, ele cria um subdiretório dentro dele para cada banco de dados onde armazenará o conteúdo do banco de dados (ex:/var/lib/mysql/mydatabase). Até onde eu sei, você não pode especificar um banco de dados específico para ser armazenado fora do datadir.
