Mysql
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Unindo tabelas com base no valor máximo


Respondendo à pergunta EDITADA (ou seja, para obter colunas associadas também).

No Sql Server 2005+, a melhor abordagem seria usar um ranking/window função em conjunto com um CTE , assim:
with exam_data as
(
    select  r.student_id, r.score, r.date,
            row_number() over(partition by r.student_id order by r.score desc) as rn
    from    exam_results r
)
select  s.name, d.score, d.date, d.student_id
from    students s
join    exam_data d
on      s.id = d.student_id
where   d.rn = 1;

Para uma solução compatível com ANSI-SQL, uma subconsulta e uma autojunção funcionarão, assim:
select  s.name, r.student_id, r.score, r.date
from    (
            select  r.student_id, max(r.score) as max_score
            from    exam_results r
            group by r.student_id
        ) d
join    exam_results r
on      r.student_id = d.student_id
and     r.score = d.max_score
join    students s
on      s.id = r.student_id;

Este último assume que não há combinações de student_id/max_score duplicadas, se houver e/ou você quiser planejar desduplicar, você precisará usar outra subconsulta para unir com algo determinístico para decidir qual registro extrair . Por exemplo, supondo que você não possa ter vários registros para um determinado aluno com a mesma data, se quiser desempate com base na max_score mais recente, faça algo como o seguinte:
select  s.name, r3.student_id, r3.score, r3.date, r3.other_column_a, ...
from    (
            select  r2.student_id, r2.score as max_score, max(r2.date) as max_score_max_date
            from    (
                        select  r1.student_id, max(r1.score) as max_score
                        from    exam_results r1
                        group by r1.student_id
                    ) d
            join    exam_results r2
            on      r2.student_id = d.student_id
            and     r2.score = d.max_score
            group by r2.student_id, r2.score
        ) r
join    exam_results r3
on      r3.student_id = r.student_id
and     r3.score = r.max_score
and     r3.date = r.max_score_max_date
join    students s
on      s.id = r3.student_id;

EDIT:Adicionada consulta de desduplicação adequada graças à boa captura de Mark nos comentários