Como seus grupos de segurança estão abertos, meu palpite é que sua LAN está bloqueando o tráfego de saída na porta 3306. Na verdade, olhando para esta página de suporte ( http://docs.aws.amazon.com/AmazonRDS/latest/UserGuide/USER_ConnectToInstance.html ) os problemas de firewall estão listados como número 2 em motivos comuns para não conseguir se conectar.

Esta pergunta pode ajudá-lo:problema de rede MySQL . Pode valer a pena dar uma olhada nas configurações do firewall local. Você menciona que está em um laptop, então meu palpite é que sua rede atual é classificada como uma rede pública e suas portas de saída estão sendo bloqueadas (como mencionado na pergunta que vinculei).

Se isso não te levar a lugar algum, vale a pena fazer telnet para sua instância RDS na porta 3306 e ver o que acontece. Isso pode fornecer mais algumas informações de depuração que podem ajudar na pesquisa geral do problema no Google.

Como um aparte, pessoalmente eu não abriria uma instância RDS diretamente para a Internet. É razoavelmente simples configurar um túnel ssh para encaminhar o tráfego para sua instância RDS por meio de um servidor SSH. Algo como as coisas mostradas aqui:http://www.techrepublic.com/blog/linux-and-open-source/tips-and-tricks-to-help-you-do-more-with-openssh /

UPDATE:Eu nunca usei o RDS com a opção 'publicamente disponível' (todas as nossas configurações usaram o túnel ssh para instâncias privadas do RDS). Pesquisando no Google, encontrei algumas consultas nos fóruns da AWS relacionadas a problemas de acesso a instâncias públicas do RDS. Por exemplo, https://forums.aws.amazon.com/thread.jspa?threadID=123483 .Pode valer a pena tentar a correção sugerida de criar explicitamente entradas na tabela de rotas para as sub-redes que compõem a instância RDS?