Coloque
example@sqldat.com$pr!nT entre aspas simples:mysqldump -uroot 'example@sqldat.com$pr!nT' --databases app_pro > /srv/DUMPFILE.SQL
O problema é que o bash está interpretando o
! . Strings entre aspas simples não são interpretadas. 
example@sqldat.com$pr!nT entre aspas simples:mysqldump -uroot 'example@sqldat.com$pr!nT' --databases app_pro > /srv/DUMPFILE.SQL
! . Strings entre aspas simples não são interpretadas. 
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