Como agrupar por mês e retornar zero se não houver valor para determinado mês?

Tenha uma tabela de todos os meses e, em seguida, left join à sua mesa:

SELECT MONTHNAME(m.month) AS mName, 
    MONTH(m.month) AS mOrder, 
    ifnull(sum(amount),0) AS total_num 
from months m
left join income i
on m.month = i.date

GROUP BY mOrder 
ORDER BY mOrder DESC

Se você não quiser criar um months tabela, então você pode:

(select STR_TO_DATE('01/01/2016', '%d/%m/%Y') as month union 
 select STR_TO_DATE('01/02/2016', '%d/%m/%Y') as month union 
 select STR_TO_DATE('01/03/2016', '%d/%m/%Y') as month union 
 select STR_TO_DATE('01/04/2016', '%d/%m/%Y') as month union 
 select STR_TO_DATE('01/05/2016', '%d/%m/%Y') as month union 
 select STR_TO_DATE('01/06/2016', '%d/%m/%Y') as month union 
 select STR_TO_DATE('01/07/2016', '%d/%m/%Y') as month union 
 select STR_TO_DATE('01/08/2016', '%d/%m/%Y') as month union 
 select STR_TO_DATE('01/09/2016', '%d/%m/%Y') as month union 
 select STR_TO_DATE('01/10/2016', '%d/%m/%Y') as month union 
 select STR_TO_DATE('01/11/2016', '%d/%m/%Y') as month union 
 select STR_TO_DATE('01/12/2016', '%d/%m/%Y') as month)