Você pode obter essas informações da tabela information_schema.STATISTICS.
Vou te dar a query para pegar todas as colunas da tabela que estão em um ou mais índices FULLTEXT, pois acho que é isso que você está pedindo. Tenha em mente que as combinações específicas de colunas em cada índice FULLTEXT são muito importantes. O MySQL não pode usar um índice FULLTEXT para pesquisar várias colunas, a menos que haja um único índice FULLTEXT que inclua todas essas colunas.
Aqui está a primeira consulta que fornece a saída que você pediu:
select group_concat(distinct column_name)
from information_schema.STATISTICS
where table_schema = 'your_db'
and table_name = 'your_table'
and index_type = 'FULLTEXT';
E aqui está um que mostra as várias combinações de colunas no índice FULLTEXT se houver mais de 1 na tabela:
select index_name, group_concat(column_name) as columns
from information_Schema.STATISTICS
where table_schema = 'your_db'
and table_name = 'your_table'
and index_type = 'FULLTEXT'
group by index_name;
