Inserindo vários valores de matriz no banco de dados mySQL

Você não está inicializando $frienduserarray como um array, então array_push não funciona.

$friendarray = explode(",", $friendslist);
$frienduserarray = array();

for ($n = 0; $n < count($friendarray); $n++) {
      $friendidpush = "('".$id."','".$friendarray[$n]."'),";
      array_push($frienduserarray, $friendidpush);
}

Note que isso parece estar complicando as coisas para mim. Por que a segunda matriz é necessária? Basta usar a concatenação de strings.

$query = "INSERT INTO UserLinks (User_1, User_2) VALUES ";
$friendarray = explode(",", $friendslist);

foreach ($friendarray as $friend) {
    $query .= "('" . $id . "','" . $friend . "'),";
}

$query = substr($query, 0, -1); // remove trailing comma

mysql_query($query);