Se você quiser evitar criar um arquivo, transferi-lo e carregá-lo, você pode simplesmente canalizar mysqldump para um mysql rodando no outro servidor, ou um ssh mysql no outro servidor.
Usando o mysql para se conectar à caixa remota:
mysqldump --all-databases | mysql -h yourserver.com
Usando ssh para se conectar ao outro servidor
mysqldump --all-databases | ssh [email protected] mysql
Use mysqldump --all-databases para transferi-los todos, ou apenas especifique os nomes dos bancos de dados. Consulte a documentação do mysqldump para mais opções.
Você também pode usar o recurso "Replicação" do MySQL, embora isso leve um pouco mais de tempo para configurar e seja bastante complicado. Provavelmente não vale a pena todo o tempo e problemas apenas para uma única migração.