Primeiro:há um erro. Está faltando um where na primeira consulta:
$query = "SELECT * FROM `student_record` id = 201102887;";
tem que ser:
$query = "SELECT * FROM `student_record` where id = 201102887;";
Isso é suficiente para ter uma tela em branco.
De resto seu código está ok, de acordo com o exemplo clássico de:
http://php.net/manual/en/mysqli.multi-query .php
O que eu me pergunto é se você realmente configurou seu servidor para executar php dentro de html.
Coloque esta parte do seu código com a correção acima em um arquivo .php e você verá os resultados:
<?php
$link = mysqli_connect('localhost', 'root', '', 'uoh');
$query = "SELECT * FROM `student_record` where id = 201102887;";
$query .= "SELECT * FROM `course` where id = 201102887;";
if (mysqli_multi_query($link, $query)) {
do {
if ($result = mysqli_store_result($link)) {
while ($row = mysqli_fetch_array($result)) {
echo $row['code'];
echo $row['term'];
}
}
} while (mysqli_next_result($link));
}
/* close connection */
mysqli_close($link);
?>
Eu adicionei o where ausente e o encerramento da conexão.
A propósito, espero que você tenha certeza de que os registros com esses ids existem em seu banco de dados.