As estrelas acendem quando o mouse passa
Há um tutorial brilhante na web para projetar um sistema de classificação de 5 estrelas:http://rog.ie/blog/css-star-rater . É puramente CSS, então não há necessidade de Javascript.

A página não precisa ser recarregada quando uma estrela é clicada (não é realmente necessário)
Ajax é seu amigo, o que eu fiz foi ter um <a class="one_star" href="javascript: submitRating(1, 5)"> onde <a> representou uma estrela e o submitRating() função usou Ajax para transmitir minha classificação (1/5) para o servidor, o servidor armazena a classificação (e atribui o usuário que deu a classificação) e recalcula a nova classificação média e envia os resultados de volta no formato JSON.

Algum tipo de média mostrada ao lado das estrelas
Fácil. Escreva um script SQL que, com base no ID do produto, receba a soma da classificação média (ou seja, 1/5 + 2/5 + 4/5, etc), divida (soma) pela quantidade total de classificações e multiplique por 100. Devolva o valor ao servidor e do servidor de volta ao cliente.

A classificação deve ser armazenada em algum lugar em um banco de dados MySQL (isso é uma boa ideia?)
Estou usando o MySQL para isso e funciona como um encanto....Qualquer sistema de banco de dados está bem.