MySQL str_to_date produz NULL apesar da formatação válida

Parece que você também tem aquelas aspas duplas. Quando você tenta convertê-lo com aspas duplas, obtém null.

Experimente fazer:

select str_to_date(REPLACE(Date,'"',''), '%d-%m-%Y') 
from tab1 sampleData 2;

demonstração do sqlfiddle

mysql dump - exclui alguns dados da tabela

MySQL ALTER TABLE trava