Você pode usar a seguinte consulta:
SELECT MIN(current_day) AS start_day,
MAX(current_day) AS stop_day,
browser
FROM (
SELECT current_day, browser,
@grp := IF(@br = browser, @grp,
IF(@br := browser, @grp+1, @grp+1)) AS grp
FROM mytable
CROSS JOIN (SELECT @grp := 0, @br := '') AS vars
ORDER BY current_day) AS t
GROUP BY browser, grp
A consulta acima usa variáveis, para identificar ilhas de registros consecutivos com o mesmo
browser valor. Ele retorna uma única linha por navegador. Você deve repetir a mesma subconsulta duas vezes e usar UNION se você quiser obter dois linhas separadas para cada uma das datas min/max. Demonstração aqui
