Então você basicamente precisa expor a porta mysql para o seu host:
docker run --name mysql -p 3306:3306 -e MYSQL_ROOT_PASSWORD=password -d mysql/mysql-server:latest
Então você pode acessar do seu host usando a linha de comando mysql:
mysql -h127.0.0.1 -ppassword -uroot
Não tenho certeza por que você está tentando executar outro contêiner para se conectar (talvez você quis dizer vincular dois contêineres)
Se você estiver usando Mac (ou Windows) com máquina de encaixe, você deseja se conectar ao endereço IP de sua VM de máquina de encaixe. Por exemplo:
$ docker-machine ssh default
## .
## ## ## ==
## ## ## ## ## ===
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Boot2Docker version 1.9.0, build master : 16e4a2a - Tue Nov 3 19:49:22 UTC 2015
Docker version 1.9.0, build 76d6bc9
[email protected]:~$ ifconfig eth1
eth1 Link encap:Ethernet HWaddr 08:00:27:E6:C7:20
inet addr:192.168.99.100 Bcast:192.168.99.255 Mask:255.255.255.0
inet6 addr: fe80::a00:27ff:fee6:c720/64 Scope:Link
UP BROADCAST RUNNING MULTICAST MTU:1500 Metric:1
RX packets:18827 errors:0 dropped:0 overruns:0 frame:0
TX packets:10280 errors:0 dropped:0 overruns:0 carrier:0
collisions:0 txqueuelen:1000
RX bytes:1791527 (1.7 MiB) TX bytes:2242596 (2.1 MiB)
Em seguida, conecte-se a:
mysql -h192.168.99.100 -ppassword -uroot
