O seguinte deve funcionar.
SELECT media_id
FROM tagXmedia
WHERE tag_id IN (SELECT id FROM tag WHERE name IN ('home','hawaii'))
GROUP BY media_id
HAVING COUNT(tag_id) = 2;
Se você deseja que ele corresponda a mais do que apenas duas tags, você pode adicioná-las facilmente. Apenas lembre-se de alterar o 2 no
HAVING cláusula. Eu assumi todas as linhas em
tagXmedia São únicos. Caso não sejam, você terá que adicionar DISTINCT para o COUNT papel. 
