Tenho certeza que isso já está resolvido, mas para pessoas com um problema semelhante.
Você também pode tentar várias junções à esquerda para obter todos os dados
SELECT *, IF (users.type = 1, p.name, c.name) AS name FROM users
LEFT JOIN private AS p ON (users.type = 1 AND users.id = p.user_id)
LEFT JOIN company AS c ON (users.type != 1 AND users.id = c.user_id)
