Você precisa de duas junções:
SELECT
product.productID,
category.categoryID,
product.name,
product.price,
category.name
FROM product
JOIN product_cat ON product.productID = product_cat.productID
JOIN category ON category.categoryID = product_cat.categoryID
Se um produto não estiver em nenhuma categoria e você ainda quiser devolvê-lo, altere JOIN para LEFT JOIN em ambos os lugares.
Uma abordagem alternativa:
SELECT
product.productID,
product.name,
product.price,
GROUP_CONCAT(category.name)
FROM product
JOIN product_cat ON product.productID = product_cat.productID
JOIN category ON category.categoryID = product_cat.categoryID
GROUP BY product.productID
No entanto, pode ser melhor usar apenas duas consultas em vez de colocar vários valores em uma única célula.
