Obter linha com valor mais alto ou mais baixo de um GROUP BY

SELECT t.* FROM test t
JOIN 
( SELECT Name, MIN(Value) minVal
  FROM test GROUP BY Name
) t2
ON t.Value = t2.minVal AND t.Name = t2.Name;

• Demonstração com mais valores
• Demonstração com valores duplicados
• Demonstração com remoção de valores duplicados (usando DISTINCT )