Seu problema é que você está usando um System.Data.SqlClient.SqlConnection na tentativa de se conectar a um MySql servidor.

Para se conectar ao MySql você precisa usar um MySqlConnection que exigirá que você adicione um provedor MySql de referência para Ado.Net chamado MySql.Data

A maneira mais fácil de fazer isso é usando o NuGet Package Manager. No Visual Studio, clique em:Ferramentas> Gerenciador de Pacotes NuGet -> Gerenciar Pacotes Nuget para Solução.

No formulário, clique em Browse e selecione MySql.Data.



Observação:há também um provedor EntityFramework se você quiser usá-lo em vez de Ado.Net.

A partir daqui, verifique os projetos nos quais você deseja usar o provedor e clique em instalar.