Sim! Você precisa remover qualquer HTML no arquivo connect_db.php. Eu recomendo armazenar uma variável nesse arquivo verificando se sua conexão foi bem sucedida. Por exemplo:
connect_db.php
$isConnected = false;
$dbError = "";
if ($dbc=mysqli_connect('localhost','*****','*****','ff') {
$isConnected = true;
} else {
$dbError = mysqli_connect_error();
}
outros arquivos
require("connect_db.php");
if($isConnected) {
//DO ALL YO STUFF!!
} else {
//HANDLE THE ERROR AS YOU LIKE, LIKE PRINTING IT OUT
echo $dbError;
}
Isso permitirá que você lide com a lógica do banco de dados em seus arquivos se ele falhar na conexão, para que você possa lidar com as conexões com falha normalmente.