Tente isto:
UPDATE tableName SET columnName = FLOOR( 1 + RAND( ) *3 );
Da documentação do MySQL para
RAND :Portanto, na consulta acima, o maior valor que pode ser gerado por
1 + RAND()*3 seria 3.999999 , que, quando reduzido, daria 3. O menor valor ocorreria quando RAND() retorna 0, caso em que isso daria 1. 
