Isso é surpreendentemente difícil de fazer no SQL. Uma maneira de fazer isso é ter uma instrução select longa com UNION ALLs para gerar os números de 1 a 31. Isso demonstra o princípio, mas parei em 4 para maior clareza:
SELECT MonthDate.Date, COALESCE(SUM(`values`), 0) AS Total
FROM (
SELECT 1 AS Date UNION ALL
SELECT 2 UNION ALL
SELECT 3 UNION ALL
SELECT 4 UNION ALL
--
SELECT 28 UNION ALL
SELECT 29 UNION ALL
SELECT 30 UNION ALL
SELECT 31) AS MonthDate
LEFT JOIN Table1 AS T1
ON MonthDate.Date = DAY(T1.Date)
AND MONTH(T1.Date) = 1 AND YEAR(T1.Date) = 2010
WHERE MonthDate.Date <= DAY(LAST_DAY('2010-01-01'))
GROUP BY MonthDate.Date
Pode ser melhor usar uma tabela para armazenar esses valores e juntar-se a ela.
Resultado:
1, 34
2, 10
3, 0
4, 7