Você precisa usar o seguinte porque se você chamar
mysql_fetch_array
fora do loop, você está retornando apenas uma matriz de todos os elementos da primeira linha. Configurando row para uma nova linha retornada por mysql_fetch_array
cada vez que o loop passar, você iterará por cada linha em vez do que está realmente dentro da linha. while($row = mysql_fetch_array($result))
{
// This will loop through each row, now use your loop here
}
Mas a boa maneira é iterar em cada linha, pois você tem apenas três colunas
while($row = mysql_fetch_assoc($result))
{
echo $row['name']." ";
echo $row['email']." ";
}