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SQL Selecione apenas as linhas onde existem vários relacionamentos


Isso se chama Divisão Relacional 
SELECT  a.name
FROM    parent a
        INNER JOIN rel b
            ON a.parent_ID = b.parent_ID
WHERE   b.prop_id IN (1,5)
GROUP BY a.name
HAVING COUNT(*) = 2

ATUALIZAÇÃO 1

se restrição exclusiva não foi aplicado em prop_id para cada parent_id , DISTINCT é necessário neste caso. 
SELECT  a.name
FROM    parent a
        INNER JOIN rel b
            ON a.parent_ID = b.parent_ID
WHERE   b.prop_id IN (1,5)
GROUP BY a.name
HAVING COUNT(DISTINCT b.prop_id) = 2