Esta questão não tem nada a ver com mysqli (ou qualquer outra API).
Para fazer uma junção com uma tabela de um banco de dados diferente, um usuário que se conecta ao mysql, precisa ter direitos SELECT para ambos os bancos de dados.
Feito isso, basta selecionar um dos bancos de dados em sua instrução de conexão e endereçar outro usando a sintaxe de ponto usual:
SELECT * FROM t1 JOIN db2.t2
Respondendo literalmente a sua pergunta,
Você não pode
