Na pergunta, você parece estar usando um driver jdbc do MySQL com uma URL jdbc do SQL Server. Isso não vai funcionar.
Se você estiver usando um MySQL base de dados:
Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver"); // initialise the driver
String url ="jdbc:mysql://localhost:3306/myfirstdb";
Se você estiver usando um banco de dados SQL Server, precisará de um driver jdbc completamente diferente. jTDS é de código aberto e uma boa opção. Inclua o arquivo jtds.jar em seu classpath e use algo como:
Class.forName("net.sourceforge.jtds.jdbc.Driver"); // initialise the driver
String url = "jdbc:jtds:sqlserver://localhost:1433/myfirstdb";
