Use o seguinte:
WHERE CONCAT(customers.first_name, ' ', customers.last_name) LIKE '%John Smith%'
Observe que, para que isso funcione como pretendido, o nome e o sobrenome devem ser cortados, ou seja, eles não devem conter espaços em branco à esquerda ou à direita. É melhor cortar strings em PHP, antes de inserir no banco de dados. Mas você também pode incorporar o corte em sua consulta assim:
WHERE CONCAT(TRIM(customers.first_name), ' ', TRIM(customers.last_name)) LIKE '%John Smith%'
