Você pode fazer como o yAnTar aconselhou
ALTER TABLE TABLE_NAME ADD Id INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY
OU
Você pode adicionar uma restrição
ALTER TABLE TABLE_NAME ADD CONSTRAINT constr_ID UNIQUE (user_id, game_id, date, time)
Mas acho que para não perder seus dados existentes, você pode adicionar uma coluna de identidade e depois fazer uma chave composta.
