Use um procedimento armazenado :
UPDATE b
SET b.mssn = a.mssn
FROM EMPLOYEE a
JOIN EMPLOYEE b ON b.mssn = a.ssn
WHERE a.ssn = @deletedBoss
DELETE FROM employee WHERE ssn = @deletedBoss
Com um procedimento armazenado, você pode simplesmente excluir as linhas desejadas e depois atualizar a mesma tabela. Isso deve evitar a mensagem de erro.