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Contador de incrementos MySQL SELECT

select name,
      @rownum := @rownum + 1 as row_number
from your_table
cross join (select @rownum := 0) r
order by name

Esta parte:
cross join (select @rownum := 0) r

torna possível introduzir uma variável sem a necessidade de uma consulta separada. Portanto, a primeira consulta também pode ser dividida em duas consultas como esta:
set @rownum := 0;

select name,
      @rownum := @rownum + 1 as row_number
from your_table
order by name;

por exemplo, quando usado em um procedimento armazenado.