As versões mais recentes do phpMyAdmin requerem a extensão mysqli e não funcionarão mais com o mysql one (observe o "i" extra no final do nome).
Para PHP 5
sudo apt-get install php5-mysqli
Para PHP 7.3
sudo apt-get install php7.3-mysqli
Irá instalar o pacote contendo o antigo e o novo, então tudo o que você precisa fazer é adicionar
extension=mysqli.so
no seu php.ini, sob o assunto Extensões Dinâmicas.
Reinicie o apache:
sudo systemctl restart apache2
Autentique e pressione enter.
Deve ser feito! Se o problema ainda ocorrer, remova o cache do navegador.