select date_format(str_to_date('31/12/2010', '%d/%m/%Y'), '%Y%m');
ou
select date_format(str_to_date('12/31/2011', '%m/%d/%Y'), '%Y%m');
difícil dizer pelo seu exemplo
select date_format(str_to_date('31/12/2010', '%d/%m/%Y'), '%Y%m');
select date_format(str_to_date('12/31/2011', '%m/%d/%Y'), '%Y%m');