Como obter os tamanhos das tabelas de um banco de dados MySQL?

Você pode usar esta consulta para mostrar o tamanho de uma tabela (embora você precise substituir as variáveis primeiro):

SELECT 
    table_name AS `Table`, 
    round(((data_length + index_length) / 1024 / 1024), 2) `Size in MB` 
FROM information_schema.TABLES 
WHERE table_schema = "$DB_NAME"
    AND table_name = "$TABLE_NAME";

ou esta consulta para listar o tamanho de cada tabela em cada banco de dados, o maior primeiro:

SELECT 
     table_schema as `Database`, 
     table_name AS `Table`, 
     round(((data_length + index_length) / 1024 / 1024), 2) `Size in MB` 
FROM information_schema.TABLES 
ORDER BY (data_length + index_length) DESC;