$mysqli->prepare("SELECT username, password FROM users WHERE username = ?");
$username = $_POST['name'];
$stmt->bind_param('s' ,$username);
$stmt->execute();
$stmt->bind_result($username, $password);
Sua sintaxe de seleção estava errada, a sintaxe correta é
SELECT field1, field2, field3 FROM TABLE WHERE field1 = ? AND field2 = ?
Para selecionar mais campos, basta separá-los por uma vírgula e não por
AND