Como sua classe que não é uma Activity
this.getReadableDatabase();
está disparando NullPointerException porque não está obtendo contexto para abrir o banco de dados. Use o contexto para abrir o banco de dados. tente com o seguinte:
DatabaseHandler dbz = new DatabaseHandler(Activity.this);
public Context context;
public DatabaseHandler(Context context) {
super(context, DATABASE_NAME, null, DATABASE_VERSION);
// assigning context Change your constructor
this.context = context;
}
// Open database using context object
SQLiteDatabase db = this.getReadableDatabase();